การย้าย ค่าเฉลี่ย บางส่วน อัต

การวิเคราะห์อนุกรมเวลา มีโมเดลชั้นเรียนและฟังก์ชันที่เป็นประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลาขณะนี้มี univariate autoregressive models AR, vector autoregressive models VAR และ univariate autoregressive moving average models ARMA นอกจากนี้ยังรวมถึงสถิติเชิงพรรณนาสำหรับชุดเวลาเช่น autocorrelation, autocorrelation partial function และ periodogram, เช่นเดียวกับคุณสมบัติทางทฤษฎีที่สอดคล้องกันของ ARMA หรือกระบวนการที่เกี่ยวข้องนอกจากนี้ยังรวมถึงวิธีการทำงานร่วมกับ polynomials ความล่าช้าโดยเฉลี่ยที่เคลื่อนที่และค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่นอกจากนี้ยังมีการทดสอบทางสถิติที่เกี่ยวข้องและฟังก์ชันช่วยเหลือที่เป็นประโยชน์บางอย่างที่มีอยู่การประเมินค่าทำได้โดยทำอย่างถูกต้องหรือตามเงื่อนไข เงื่อนไขน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งโดยใช้ตัวกรองคาลมานหรือฟิลเตอร์โดยตรงขณะนี้ฟังก์ชันและคลาสต้องถูกนำเข้าจากโมดูลที่เกี่ยวข้อง แต่จะมีคลาสหลักอยู่ในเนมสเปซโครงสร้างโมดูลมีอยู่ภายใน is. stattools คุณสมบัติเชิงประจักษ์และการทดสอบ , acf, pacf, gr ความเป็นเหตุเป็นผล - การทดสอบหน่วยรากฐาน adf, การทดสอบ ljung-box และกระบวนการอื่น ๆ ที่ไม่เหมือนกันการประมาณค่าด้วยความเป็นไปได้สูงสุดที่มีเงื่อนไขและแน่นอนและเงื่อนไขน้อยที่สุดที่มีเงื่อนไขอย่างน้อยที่สุด - สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปแบบเดียวของกระบวนการ ARMA การประมาณค่าด้วยความเป็นไปได้สูงสุดที่มีเงื่อนไขและแน่นอนและเงื่อนไขที่น้อยที่สุด - รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าการประมาณค่าสำหรับรูปแบบ ARMA และรูปแบบอื่น ๆ ที่มี MLE ที่แน่นอนโดยใช้คุณสมบัติของตัวกรองคาลมาน Filter. armaprocess ของกระบวนการ arma ด้วยพารามิเตอร์ที่ระบุ, ซึ่งรวมถึงเครื่องมือในการแปลงระหว่าง ARMA, MA และการแสดง AR เช่นเดียวกับ acf, pacf, ความหนาแน่นของสเปกตรัม, ฟังก์ชันการตอบสนองต่ออิมพัลส์และอื่น ๆ คล้ายกับ armaprocess แต่ทำงานใน frequency domain. tsatools ฟังก์ชันผู้ช่วยเหลือเพิ่มเติมเพื่อสร้างอาร์เรย์ของตัวแปร lagged สร้าง regressors สำหรับแนวโน้ม detrend และ similar. filters helper function สำหรับการกรองชุดเวลาบางฟังก์ชันเพิ่มเติมบางอย่างที่เป็นประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา ในส่วนอื่น ๆ ของ statsmodels เช่นการทดสอบทางสถิติเพิ่มเติมบางฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องมีอยู่ใน matplotlib, nitime และฟังก์ชันเหล่านี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อการใช้งานในการประมวลผลสัญญาณซึ่งมีชุดข้อมูลที่ยาวขึ้นและทำงานได้บ่อยขึ้นในโดเมนความถี่ สถิติเชิงพรรณนาและการทดสอบ x, เป็นกลาง, demean, fft.2 2 ฟังก์ชัน Autocorrelation ส่วนหนึ่ง PACF. รุ่นที่เป็นมิตรกับสิ่งแวดล้อมโดยทั่วไปความสัมพันธ์บางส่วนเป็นความสัมพันธ์ correlation. It เป็นความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรภายใต้สมมติฐานที่เรารู้และคำนึงถึงค่า ของตัวแปรชุดอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นพิจารณาบริบทการถดถอยที่ตัวแปรตอบสนอง y และ x 1 x 2 และ x 3 เป็นตัวแปรทำนายความสัมพันธ์บางส่วนระหว่าง y กับ x 3 คือความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่พิจารณาโดยคำนึงถึงทั้งสองวิธี y และ x 3 มีความสัมพันธ์กับ x 1 และ x 2. ใน regression ความสัมพันธ์บางส่วนนี้สามารถพบได้โดย correlating ส่วนที่เหลือจากการถดถอยสองแบบที่แตกต่างกัน 1 การถดถอยที่เราทำนาย y จากการถดถอย x 1 และ x 2 2 ที่เราทำนาย x 3 จาก x 1 และ x 2 โดยทั่วไปเราจะสัมพันธ์กับส่วนของ y และ x 3 ที่ไม่ได้คาดการณ์ไว้โดย x 1 และ x 2. เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการเราสามารถกำหนดความสัมพันธ์บางส่วนที่เพิ่งอธิบายว่าโปรดทราบว่านี่เป็นวิธีการที่พารามิเตอร์ ของ ar แบบจำลองการถดถอยถูกตีความคิดเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างการตีความแบบจำลองการถดถอย y beta0 beta1x 2 text y beta0 beta1x beta2x 2. ในรูปแบบแรก 1 สามารถตีความได้ว่าการพึ่งพาเชิงเส้นระหว่าง x 2 และ y ในรุ่นที่สอง 2 จะถูกตีความว่าเป็นการพึ่งพาเชิงเส้นระหว่าง x 2 และ y กับการพึ่งพา ระหว่าง x และ y แล้วคิดสำหรับชุดเวลาความสัมพันธ์ระหว่าง autocorrelation ระหว่าง xt และ x th ถูกกำหนดให้เป็นเงื่อนไขความสัมพันธ์ระหว่าง xt และ x th เงื่อนไขบน x th 1 x t-1 ชุดสังเกตที่เกิดขึ้นระหว่างเวลา จุด t และ t h ความสัมพันธ์กันบางส่วนของลำดับที่ 1 จะถูกกำหนดให้เท่ากับความสัมพันธ์กันลำดับที่ 1 ลำดับที่สองลำดับความล่าช้าส่วนที่สองคือนี่คือความสัมพันธ์ระหว่างค่าสองช่วงเวลานอกเหนือจากเงื่อนไขตามความรู้ของค่าในระหว่าง โดยวิธีการที่สองความแปรปรวนในส่วนจะเท่ากับกันและกันในชุด stationary ลำดับความล้าหลัง 3 ส่วนล้าหลังคือและอื่น ๆ สำหรับ lag ใด ๆ โดยปกติเมทริกซ์ manipulations ต้องเกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ความแปรปรวนของการกระจายหลายตัวแปรถูกใช้เพื่อกำหนดการประมาณค่าสัมบูรณ์บางส่วนข้อมูลที่เป็นประโยชน์บางประการเกี่ยวกับรูปแบบ PACF และ ACF การระบุรูปแบบ AR มักทำได้ดีที่สุดกับ PACF สำหรับแบบจำลอง AR ทฤษฎี PACF จะปิดการใช้งานตามลำดับของแบบจำลอง วลีปิดหมายความว่าในทางทฤษฎีความสัมพันธ์กันบางส่วนมีค่าเท่ากับ 0 เกินกว่าจุดนั้นใส่อีกวิธีหนึ่งจำนวนของการไม่สัมพันธ์กันบางส่วนที่ไม่เป็นศูนย์ให้คำสั่งของโมเดล AR ตามลำดับของแบบจำลองเราหมายถึงความล่าช้าสุดขีดที่สุด x ที่ใช้เป็นตัวทำนายตัวอย่างในบทที่ 1 2 เราได้ระบุรูปแบบ AR 1 สำหรับการเกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ที่มีขนาดแผ่นดินไหวเกินกว่า 7 0 ต่อปีต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของ PACF สำหรับชุดข้อมูลนี้โปรดสังเกตว่าเป็นครั้งแรก lag มีนัยสำคัญทางสถิติในขณะที่ autocorrelations บางส่วนสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ ทั้งหมดไม่สำคัญทางสถิติแสดงให้เห็น AR 1 รูปแบบที่เป็นไปได้สำหรับข้อมูลเหล่านี้การระบุรูปแบบ MA มักจะ ทำได้ดีที่สุดด้วย ACF แทนที่จะเป็น PACF สำหรับรูปแบบ MA ทฤษฎี PACF ไม่ปิด แต่แทนที่ Tapers ไปทาง 0 ในบางลักษณะรูปแบบที่ชัดเจนสำหรับรุ่น MA อยู่ใน ACF ACF จะมีการเชื่อมโยงกันที่ไม่ใช่ศูนย์ เฉพาะที่ล่าช้าที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบ. บทที่ 2 1 รวมตัวอย่างต่อไปนี้ ACF สำหรับ MA 1 ชุดจำลองโปรดทราบว่าการคลาดเคลื่อนความล่าช้าครั้งแรกมีนัยสำคัญทางสถิติในขณะที่ความสัมพันธ์กันในเวลาต่อ ๆ ไปทั้งหมดไม่ได้แสดงให้เห็นถึงรูปแบบ MA 1 ที่เป็นไปได้สำหรับข้อมูล แบบจำลองที่ใช้ในการจำลองคือ xt 10 wt 0 7 w t-1 ในทางทฤษฎีทฤษฎีสัมพันธภาพความล่าช้าแรก 1 1 1 2 7 1 7 2 4698 และความสัมพันธ์กับความล่าช้าอื่น ๆ ทั้งหมด 0. รูปแบบพื้นฐานที่ใช้สำหรับการจำลอง MA 1 ใน บทเรียนที่ 2 1 เป็น xt 10 wt 0 7 w t-1 ต่อไปนี้เป็นทฤษฎีความสัมพันธ์บางส่วนของ PACF สำหรับรูปแบบนั้นทราบว่ารูปแบบค่อยๆลดลงไปเป็น 0.R หมายเหตุ PACF แสดงให้เห็นว่าถูกสร้างขึ้นใน R ด้วยคำสั่งสองคำสั่งนี้ ma1pacf ARMAacf ma 36, pacf TRUE plot ma1pacf ประเภท h หลักทฤษฎี PACF ของแมสซาชูเซตส์ 1 กับ theta 0 7.2 1 โมเดล MA เคลื่อนไหวเฉลี่ยรุ่นโมเดลซีรีส์ที่เรียกว่า ARIMA รุ่นอาจรวมถึงคำอัตโนมัติและหรือย้ายค่าเฉลี่ยในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำ autoregressive ในเวลา series สำหรับตัวแปร xt คือค่า lag ของ xt ตัวอย่างเช่นเทอม จำกัด autoregressive 1 ความล่าช้าคือ x t-1 คูณด้วยสัมประสิทธิ์บทเรียนนี้กำหนดคำเฉลี่ยโดยเฉลี่ยเคลื่อนที่ระยะเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดข้อมูลเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมาคูณ โดยค่าสัมประสิทธิ์ให้น้ำหนักเหนือ 0, sigma 2w ซึ่งหมายความว่าน้ำหนักจะเหมือนกันกระจายอิสระแต่ละที่มีการกระจายปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเดียวกันแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 1 st แสดงโดย MA 1 คือ xt mu wt theta1w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่ 2 แสดงโดย MA 2 คือ xt mu wt theta1w theta2w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ q th ซึ่งแสดงโดย MA q คือ xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note ตำราและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนเงื่อนไขไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีโดยทั่วไปของแบบจำลองแม้ว่าจะไม่สามารถพลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้และเงื่อนไขที่ไม่เป็นที่ยอมรับใน สูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวนคุณต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกเพื่อเขียนตัวเลขที่ถูกต้องโดยประมาณ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่ได้กล่าวมาแล้วหรือไม่ทฤษฎีคุณสมบัติของไทม์ซีรี่ส์ที่มี แมสซาชูเซตส์ 1 Model. Note ว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF เป็นสำหรับความล่าช้า 1 All autocorrelations อื่น ๆ เป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเฉพาะที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจ, การพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นภาคผนวกของเอกสารฉบับนี้ตัวอย่าง 1 สมมุติว่าแบบจำลอง MA 1 คือ xt 10 wt 7 w t-1 ที่น้ำหนักเกินกว่า N 0 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0 7 Th ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ต่อไปนี้พล็อตแสดงให้เห็นเพียง ACF ทฤษฎีสำหรับ MA 1 กับ 1 0 7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่ชนะ t มักจะให้รูปแบบที่ชัดเจนดังกล่าวใช้ R เราจำลอง n 100 ค่าตัวอย่างใช้แบบ xt 10 wt 7 w t-1 โดยที่ w t. iid N 0,1 สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพล็อตของตัวอย่างข้อมูลตามเวลาเราสามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลดังต่อไปนี้เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้า 1 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าที่ผ่านมา 1 โปรดทราบว่า ACF ตัวอย่างไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA 1 ต้นแบบซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 A ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย ACF แสดงด้านล่าง แต่อาจจะมีคุณสมบัติกว้างเดียวกันคุณสมบัติทางทฤษฎีของซีรีส์เวลากับ MA 2 Model. For รุ่น MA 2 คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้หมายเหตุว่ามีเพียงศูนย์เท่านั้น ค่าในทฤษฎี ACF มีความล่าช้า 1 และ 2 Autocorrelat ไอโอนิกสำหรับความล่าช้าที่สูงขึ้นเป็น 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญที่ lags 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าที่สูงขึ้นบ่งบอกว่าเป็นไปได้รูปแบบแมสซาชูเซต 2 n. 0,1 ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0 5 และ 2 0 3 เนื่องจากนี่คือ MA 2 ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2. ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้เป็นเกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลที่ได้รับรางวัล t ทำตัวค่อนข้าง ดังนั้นอย่างสมบูรณ์แบบเป็นทฤษฎีเราจำลอง n 150 ตัวอย่างค่าสำหรับรุ่น xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 โดยที่ w t. iid N 0.1 ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาตามด้วยเช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับ MA 1 ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถบอกได้มากจากนั้น ACF ตัวอย่างสำหรับข้อมูลจำลองดังนี้รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่รุ่น MA 2 อาจเป็นประโยชน์มีสอง spikes นัยสำคัญทางสถิติที่ lags 1 และ 2 ตามด้วยไม่ใช่ ค่าที่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกัน รูปแบบทางทฤษฎีว่า ACF สำหรับ MA ทั่วไป q Models. A สมบัติของ MA q models โดยทั่วไปคือมี autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด q. Non - เอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของ 1 และ rho1 ในรูปแบบ MA 1 ในรูปแบบ MA 1 สำหรับค่าหนึ่งของ 1 ซึ่งกันและกัน 1 1 ให้ค่าเดียวกันตัวอย่างเช่นใช้ 0 5 สำหรับ 1 และใช้ 1 0 5 2 สำหรับ 1 คุณจะได้รับ rho1 0 4 ในทั้งสองกรณีเพื่อให้สอดคล้องกับข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด รุ่น MA 1 ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0 5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตได้ในขณะที่ 1 1 0 5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของ MA models. An แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์แบบ converging โดย converging เราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่กลับไปในช่วงเวลา Invertibility คือข้อ จำกัด ที่ตั้งโปรแกรมไว้ time series ใช้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ icients ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA มันไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูลข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ invertible สำหรับ MA 1 models มีอยู่ในภาคผนวกทฤษฎีที่เพิ่มขึ้นหมายเหตุสำหรับรุ่น MA q กับ ACF ที่ระบุมีเพียง หนึ่งรูปแบบ invertible เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - qyq 0 มีโซลูชั่นสำหรับ y ที่ตกนอกวงกลมหน่วยรหัส R สำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราวางแผน ทฤษฎี ACF ของแบบจำลอง xt 10 wt 7w t-1 แล้วจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองคำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ ACMAacf ma c 0 7, 10 lags ของ ACF สำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 lags 0 10 สร้างชื่อตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 ล็อตล็อต acfma1, xlim c 1,10, ylab r, h, ACF หลักสำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 abline h 0 เพิ่มแกนนอนลงในพล็อต e คำสั่งแรกกำหนด ACF และเก็บไว้ในวัตถุชื่อ acfma1 ทางเลือกของเรา name. The พล็อตคำสั่งคำสั่งแปลงที่สาม lags กับค่า ACF สำหรับ lags 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ป้ายแกน y และพารามิเตอร์หลักทำให้ ชื่อในพล็อตหากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำด้วยคำสั่งต่อไปนี้ รายการ ma c 0 7 เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA 1 x xc 10 เพิ่ม 10 เพื่อให้มีค่าเฉลี่ย 10 ค่าเริ่มต้นของการจำลองแบบหมายถึง 0 พล็อต x, ชนิดข, ข้อมูลหลักที่จำลอง MA 1 acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง ข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างที่ 2 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF แบบจำลองของแบบจำลอง xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลคำสั่ง R ที่ใช้คือ. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ล่าช้า 0 10 พล็อตล็อต, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, ประเภท h, ACF หลักสำหรับ MA 2 กับ theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 รายการ ma c 0 5, 0 3 x xc 10 พล็อต x, ประเภทข, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ 2 ซีรี่ย์ acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง MA 2 ข้อมูลภาคผนวกหลักฐานแสดงคุณสมบัติของ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของ MA 1 model. Variance text xt text mu wt theta1 น้ำหนัก w w ข้อความ 0 wt ข้อความ theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w เมื่อ h 1 การแสดงออกก่อนหน้านี้ 1 w 2 สำหรับชั่วโมง 2 , นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของ wt E wkwj 0 สำหรับ kj ใด ๆ เพิ่มเติมเนื่องจาก wt มีค่าเฉลี่ย 0, E wjwj E wj 2 w 2. สำหรับชุดข้อมูลเวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ให้ข้างต้นแบบจำลอง invertible MA เป็นหนึ่งที่สามารถเขียนเป็นรูปแบบ AR อนันต์ที่ converges เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR บรรจบกันเป็น 0 เมื่อเราย้ายกลับอนันต์ในเวลาเราจะแสดง invertibility สำหรับ MA 1 model. We แล้ว ความสัมพันธ์ทดแทน 2 สำหรับ w t-1 ในสมการ 1 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At เวลา t-2 สมการ 2 กลายเป็นแล้วเราแทนความสัมพันธ์ 4 สำหรับ w t-2 ในสมการ 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. ถ้าเราดำเนินการต่ออนันต์เราจะได้รูปแบบ AR อนันต์ zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note อย่างไรก็ตามถ้า 1 1 ค่าสัมประสิทธิ์การคูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด ในขณะที่เราเคลื่อนที่กลับในเวลาเพื่อป้องกันปัญหานี้เราจำเป็นต้องใช้ 1 1 นี่คือ เงื่อนไขสำหรับแบบ invertible MA 1 model. Inlineite order MA model. ในสัปดาห์ที่ 3 เราจะเห็นว่า AR 1 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด xt-mu wt phi phi1w phi 21w dots phi k1 ในจุด sum phi j1w ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นตัวแทนที่เป็นสาเหตุของ AR 1 ในคำอื่น ๆ xt เป็นประเภทพิเศษของ MA ที่มีจำนวนอนันต์ของข้อกำหนด จะกลับมาในเวลานี้เรียกว่าอนันต์สั่ง MA หรือ MA คำสั่ง จำกัด MA เป็นคำสั่งอนันต์ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นคำสั่งอนันต์ MA. Recall ในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR 1 คงเป็นที่ 1 1 ลองคำนวณค่า Var xt โดยใช้การแทนเชิงสาเหตุขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ความจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดรูปทรงเรขาคณิตที่ต้องการ phi1 1 มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างกัน